Les 5 autres pyramides d'or

Ajout de 5 pyramides d’or

Les 8 pyramides précédentes sont suffisantes pour paver l’espace mais elles ne permettent pas de réaliser un cube. Je rajoute donc la possibilité de faces carrées de côté 1 et, pour les multiplications par φ, je dois rajouter des faces carrées de côté φ et des faces rectangulaires de côtés φ et 1.

Pièces rajoutées

On obtient 5 pyramides supplémentaires :

Développés des autres pyramides'

nommées, dans l’ordre, PentaCar 2, PentaCar 2phi, PentaRect 2phi-2, PentaRect 2 et PentaRect 2phi.

Il y aurait aussi PentaRect 2phi+2 (ci-dessous) mais celle-ci peut être reconstituée à l’aide de PentaRect 2phi-2, deux Tetra 1a et deux Tetra 1b.

Développés des autres pyramides''

Les 5 pyramides supplémentaires peuvent être pavées après multiplication de leurs dimensions par φ :

 

Pyramide multipliée

Pyramides utilisées

Volume

PentaCar 2 x phi

PentaCar 2phi

Tetra 1b

Tetra phib

Tetra phi+1

 

 

4phi + 2

PentaCar 2phi x phi

PentaCar 2phi

PentaRect 2phi-2

PentaPar 2

PentaCar 2

PentaRect 2phi

2 fois Tetra 1a

6phi + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

PentaRect 2phi-2 x phi

PentaCar 2phi

PentaRect 2

 

 

 

 

2phi + 2

PentaRect 2 X phi

PentaCar 2phi

PentaRect 2phi-2

PentaPar 2

2 fois Tetra 1a

 

 

4phi + 2

PentaRect 2phi x phi

PentaCar 2phi

3 fois Tetra 1b

Tetra phib

Tetra phi+1

PentaRect 2phi-2

2 fois Tetra 1a

6phi + 4

 

 

Nous avons donc en tout 13 pyramides d’or avec lesquelles nous allons pouvoir faire de nouveaux solides.

 

Construction du cube :

a)      Toit à 4 pentes :

Toit 4 pentes

b)      Toit à 4 pentes x phi :

De même, avec Tetra 1b x phi et PentaCar 2phi x phi, on obtient Toit à 4 pentes x phi :

 Toit 4 pentes x phi

 

En enlevant Tetra phi-1 à ce solide, on obtient Toit à 4 pentes x phi (-) :

Toit 4 pentes x phi-

c)      Icosaèdre étoilé :

 Icosaèdre étoilé

Les sommets des 8 Tetra phia sont les sommets d’un cube de côté φ + 1 ; il suffit d’ajouter 6 fois le Toit à 4 pentes x phi(-) pour obtenir ce cube :

Cube phi+1

Accueil général                 Accueil des pyramides d'or

 

Les 8 pyramides d'or de base

 
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