On peut donner des coordonnées entières aux sommets de toutes les pyramides d’or.

Tetra phia :

Tetra 1a :

Tetra phi+1 :

Tetra phib :

Profitons de l’occasion pour donner les coordonnées des sommets de Pyr5(phi) :

Pour Tetra 1b, donnons un exemple de calcul ; appelons R, S, T et U les sommets de Tetra phib ; les sommets de Tetra 1b peuvent être RSTV avec V sur [RU].

On a RU = φ et RV = 1.

c(U) = (1,0,1,0,0,0) et c(R) = (0,0,0,0,1,1)

v(RU) = c(U) – c(R) = (1,0,1,0,0,0) – (0,0,0,0,1,1) = (1,0,1,0,-1,-1)

v(RV) = v(RU) x (φ – 1) = (1,0,1,0,-1,-1) x (φ – 1) = (0,1,0,1,-1,0)

c(V) = c(R) + v(RV) = (0,0,0,0,1,1) + (0,1,0,1,-1,0) = (0,1,0,1,0,1)

Tetra 1b :



Ci-dessous, on peut voir les coordonnées de Pyr5(1), la base étant la même que celle de Pyr5(phi), vue précédemment, mais le sommet est, ici, au dessous :

 

Dans Pyr5(1), on peut isoler

Tetra phi-1 :

 

Le dessin ci-dessous montre Tetra phi+1 x phi et (en bleu) les coordonnées de ses sommets :

Tetra phi+1 x phi est composé de Tetra phia, Tetra phib, Tetra phi+1, PentaPar 2 et PentaPar 2phi ; ci-dessous, Tetra phia en bleu :

 

 

 

Tetra phia enlevé, on a les coordonnées des sommets de

 

 

PentaPar 2 :

 

 



 

 

 

PentaPar 2 enlevé, on voit Tetra phib ci-dessous :



Tetra phib enlevé, on a les coordonnées de   

PentaPar 2phi :  

 

 

Accueil des pyramides d'or