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J’ai travaillé depuis les années 80 sur des polyformes appelées maintenant polyiamonds, puis sur des polymultiformes, parmi lesquelles les polyiapons ... En 2006, j’ai rajouté à ces polymultiformes des demi-spidrons ; le Spidron™ est une création de Dániel Erdély ; des détails sur l’origine des polyspidrons ici.

 

Polyspidrons est un casse-tête comportant 54 pièces ; ces pièces sont des polymultiformes ; elles sont formées par juxtaposition de 3 formes (les formes de base, en vert ci-dessous) ; les 3 formes de base ont la même aire ; par la suite, je prendrai cette aire comme unité d'aire.

Ces 3 formes sont des monospidrons. La 3ème forme est un demi-spidron que Dániel Erdély appelle "bras de spidron" et que j’appelle ici "tête de spidron".

 

Les pièces ci-dessous comportent chacune 2 pièces de base ; ce sont des bispidrons :

 

 

Il y a 4 bispidrons sans tête, 3 bispidrons à 1 tête et 3 bispidrons à 2 têtes.

Il y a donc 3 monospidrons et 10 bispidrons ; les trispidrons eux sont au nombre de 41 :

Ci-dessus, les 12 trispidrons sans tête et les 12 trispidrons à 1 tête.

Ci-dessous, les 12 trispidrons à 2 têtes et les 5 trispidrons à 3 têtes :

Si on donnait à chaque polyspidron la couleur qu'il a ci-dessus, cela donnerait ce plateau :

Il y a , en plus des 54 pièces, 5 petits triangles noirs, rajoutés pour remplir le plateau. Si on grisait ces petits triangles et si on donnait à tous les polyspidrons la même couleur, cela donnerait, par exemple :

Les têtes de spidrons se groupent par 6 pour faire un hexagone que j'appellerai "nœud de spidrons" ; en choisissant arbitrairement un sens, on peut avoir

un nœud positif                     ou un nœud négatif     
 

Si on souligne ces nœuds dans le plateau, on obtient : 

 

Il y a 7 nœuds positifs et 3 nœuds négatifs ; mais le plus important pour la suite est leur nombre total : il y a 10 nœuds de spidrons ; si on compte le nombre total de têtes de spidrons dans les 54 pièces, on en trouve 61 : il y a bien 10 nœuds de 6 têtes et une tête qui reste isolée.

 

Avec les pièces de Polyspidrons, on peut essayer de reconstituer une multitude de figures de tailles différentes (les aires des figures sont notées en rouge ; les longueurs sont notées en noir) :

des triangles, des hexagones, des losanges, des dodécagones, des rectangles, des "soleils", des étoiles, des trapèzes, des "papillons", des "fleurs", des hexiamonds, etc.

Pour chacune de ces figures, on peut essayer de trouver, lorsque cela est possible, une solution sans nœud, une solution ayant un nœud, 2 nœuds, 3 nœuds, etc.

 

Si on considère maintenant les aires, les 54 pièces recouvrent une aire de 146 ; pour reconstituer des formes intéressantes, j'ai choisi arbitrairement de mettre de côté 1 tête et un autre monospidron (ou un bispidron à 1 tête ) c'est-à-dire :

Il reste en effet 60 têtes (donc 10 nœuds) et une aire de 144 ; pour des figures d’aire 144 cliquer ici.

 

Certaines de ces figures, notées par un astérisque, peuvent être réalisées sur le plateau. Suivant la (ou les) pièce(s) restante(s), la base du plateau aura un des aspects suivants :